Trong toán học, ánh xạ bảo giác là hàm số bảo toàn góc, nhưng không nhất thiết kể cả độ dài. Cụ thể hơn, gọi U {\displaystyle U} và V {\displaystyle V} là các tập con mở của R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} . Hàm f : U → V {\displaystyle f:U\to V} được gọi là bảo giác (hay bảo toàn góc) đại điểm u 0 ∈ U {\displaystyle u_{0}\in U} nếu nó bảo toàn góc giữa các đường cong có hướng đi qua u 0 {\displaystyle u_{0}} , cũng như bảo toàn hướng. Ánh xạ bảo giác bảo toàn cả góc và hình dạng, nhưng không nhất thiết phải bảo toàn độ lớn hay độ cong.Tính bảo giác có thể được mô tả bằng ma trận đạo hàm Jacobian của biến đổi tọa độ. Biến đổi này bảo giác bất cứ khi nào các ma trận Jacobian tại mỗi điểm là tích của một scalar dương với ma trận quay (hoặc trực giao với định thức bằng 1). Một số tác giả trong định nghĩa tính bảo giác cho phép ánh xạ có thể đảo ngược hướng, khi đó, các ma trận Jacobian có thể viết thành tích của bất kỳ scalar với bất kỳ ma trận trực giao nào.[1]Đối với ánh xạ trong hai chiều, các ánh xạ bảo giác và bảo toàn hướng là các hàm giải tích phức khả nghịch địa phương. Đối với 3 chiều trở lên, Định lý Liouville giới hạn ánh xạ bảo giác về một số loại.Thuật ngữ bảo giác thường dùng để tổng quát hóa cho các ánh xạ giữa các đa tạp Riemannian hay đa tạp nửa Riemann.